Topic outline

  • Matematica per l'Economia e la Finanza (E-Z) (Amato, a.a. 2019-2020)

    Obiettivo

    Obiettivo dell'insegnamento è, conformemente alle indicazioni del regolamento didattico, fornire una base di conoscenze matematiche per poter poi affrontare gli studi economici di tipo quantitativo, con particolare riferimento alle conoscenze di base della analisi matematica. Verrà posto l'accento sulla comprensione dei concetti di base, piuttosto che sull'acquisizione di abilità di calcolo.

    Programma del corso

    Quello che segue è il programma dettagliato del corso. Tra parentesi trovate le sezioni del libro di testo che contengono quel dato argomento.

    1. Funzioni e insiemi numerici

      1. Insiemi e operazioni tra insiemi (2.2)
      2. Il concetto di funzione (2.3)
      3. Funzioni iniettive, composizione e funzione inversa (2.4)
      4. Numeri naturali, interi, razionali e reali (2.5)
      5. Intervalli (2.5)
      6. Sistema ampliato dei numeri reali (4.2)

      7. Corrispondenza tra funzione e suo grafico (2.6)

    2. Le funzioni elementari

      1. Funzioni crescenti e decrescenti (3.1)
      2. Funzioni concave e convesse (3.2)
      3. Funzioni pari e dispari (3.3)
      4. Funzioni lineari, rette, equazioni e disequazioni di primo grado (3.4)
      5. Funzioni quadratiche, parabole, equazioni e disequazioni di secondo grado (3.5)
      6. La funzione potenza con esponente intero, equazioni e disequazioni polinomiali (3.7)
      7. Iperboli, equazioni e disequazioni razionali fratte (3.6)
      8. La funzione potenza con esponente frazionario, radici, equazioni e disequazioni con i radicali (3.8)
      9. La funzione esponenziale, equazioni e disequazioni con gli esponenziali (3.9)
      10. La funzione logaritmica, equazioni e disequazioni con i logaritmi (3.10)
      11. La funzione valore assoluto (4.4)
      12. Funzioni quasi elementari (4.6)
    3. Limiti
      1. Intorno di un numero e punti di accumulazione (4.5)
      2. Definizione di limite (6.1-6.3)
      3. Limite destro e sinistro. Limite per difetto e per eccesso (6.4)
      4. Limiti di successioni (6.5)
      5. Alcuni teoremi sui limiti (6.6)
        • limiti di funzioni e limiti di successioni
        • esistenza del limite per funzioni crescenti o descrescenti
        • teorema del confronto
        • unicità del limite
    4. Funzioni continue
      1. Le funzioni continue (7.1)
      2. Proprietà delle funzioni continue: teoremi di Weierstrass, di Darboux e teorema degli zeri (7.2)
      3. Calcolo dei limiti e forme indeterminate (7.3)
      4. Infiniti e infinitesimi (7.4)
      5. La notazione "o piccolo" (7.5)
    5. Cenni su successioni e serie

      1. Le successioni (5.1)
      2. Successioni definite per ricorrenza (5.3)
      3. Limiti di successioni (6.5)
      4. Serie (12.1-12.2)
    6. Derivate
      1. Definizione di derivata (8.1-8.2)
      2. Significato geometrico della derivata (8.3)
      3. Calcolo delle derivate (8.5)
      4. Derivabilità e continuità (8.6)
      5. Derivate successive (8.7)
      6. I teoremi di Rolle e Lagrange (9.2)
      7. Massimi e minimi di funzione (9.6)
      8. Convessità, concavità e punti di flesso (9.8)
      9. Studio di funzione (9.9)
    7. Integrali
      1. L'anti-derivata (o primitiva) di una funzione (10.1)
      2. Le anti-derivate immediate e quasi-immediate (10.2-10.3 + sezione 2 delle dispense del docente)
      3. Integrazione per parti (10.5)
      4. L'integrale definito (11.1-11.2)
      5. Proprietà dell'integrale definito (11.3-11.4)
      6. Teorema fondamentale del calcolo integrale (11.5)
      7. Integrali impropri (11.6)

    8. Vettori e matrici

      1. Vettori di Rn (15.1)
      2. Operazioni sui vettori: somma, prodotto per scalare, prodotto interno (15.2)
      3. Interpretazione geometrica delle operazioni tra vettori (15.2)
      4. Combinazione lineare di vettori, indipendenza lineare, basi e generatori (15.2)
      5. Distanza tra vettori, norma di un vettore, intorno di un vettore (15.3)
      6. Matrici: matrici quadrate, matrici simmetriche, matrici triangolari, matrici diagonali, matrici identità, vettori riga e vettori colonna (16.1-16.2)
      7. Operazioni tra matrici: somma, prodotto per scalare, prodotto riga per colonna, trasposta (16.2)
      8. Determinante di una matrice nei casi 1x1, 2x2, 3x3 (16.3)
      9. Definizione di matrice inversa di una matrice quadrata (16.4, con esclusione della procedura di calcolo)
      10. Rango di una matrice (16.5)
      11. Funzioni o trasformazioni lineari (16.7)

    Materiale didattico

    • Il libro di testo: Angelo Guerraggio. Matematica (2/Ed). Pearson.
      Il testo principale del corso. Lezioni ed esercitazioni saranno basate su di esso. Nel programma del corso qui sopra trovate i riferimenti precisi ai capitoli e alle sezioni da studiare. Il libro comprende molti esercizi, la maggior parte dei quali sono risolti (senza il procedimento risolutivo, è mostrato solo il risultato finale).
    • Dispense del docente: Gianluca Amato. Matematica per l'economia: integrazione al libro di testo.
      Una dispensa che racchiude materiale di vario tipo: note su alcune convenzioni particolari usate del libro di testo, errata corrige, esercizi svolti, materiale aggiuntivo vario. A meno che diversamente indicato, il contenuto della dispensa fa parte integrate del programma del corso.
    • Compiti degli appelli degli anni accademici precedenti. Potete scaricare le prove scritte degli anni accademici precedenti. Tenete conto che la prova scritta degli a.a. 2016-17 e 2017-18 era più lunga in quanto non era prevista una prova orale obbligatoria. Per maggiori informazioni, vedere oltre la sezione sulle modalità d'esame.

    Per chi è in difficoltà:

    Tutor:

    È attivo il servizio di tutorato, affidato a


    Potete contattarle per fissare un appuntamento ed avere chiarimenti e aiuto su tutto ciò che riguarda questo insegnamento. Non abbiate remore nel contattarle, sono pagate per aiutarvi e per contratto devono svolgere un certo numero di ore di assistenza. Ovviamente, tenete conto non lavorano full-time come tutor, sono studenti come voi, sebbene del dottorato e della laurea magistrale, per cui dovrete coordinarvi per trovare orari che vadano bene per tutti.

    Contattare il docente:

    • Per informazioni su come contattare il docente, consultare la pagina con il profilo del docente.

    • È attiva una chat telegram per il corso di matematica per l'economia: consiglio a tutti di iscriversi (cliccando su questo link: https://telegram.me/joinchat/EZs9awpwcR_z5lfLlEb3vw) in quanto su di essa invierò eventuali segnalazioni dell'ultimo minuto (per esempio, un ritardo a lezione). La chat può essere utilizzata anche per fare domande al docente, sia durante la lezione, per chi si imbarazza a parlare in pubblico, sia al di fuori delle lezioni.


  • Esame


    • L'esame di Matematica per l'Economia e la Finanza ritorna alla sua forma originaria, consistente in una prova scritta e una orale. La prova scritta è composta da vari esercizi il cui scopo è valutare le capacità di applicare quanto appreso alla soluzione di problemi. La valutazione della prova scritta prevede un voto massimo di 24 punti. È ammesso  alla prova orale chi ha conseguito una votazione di almeno 12 alla prova scritta. La prova orale ha lo scopo di valutare il grado di comprensione degli aspetti concettuali della materia e la capacità di esprimersi in un linguaggio corretto. Il voto della prova orale (max 10 punti) si somma a quello della prova scritta. Un voto totale superiore a 31 da diritto alla lode.

    • Per partecipare alla prova scritta è necessario iscriversi alla stessa tramite il sito Uda Online.

    • Durante la prova scritta è ammesso avere con se soltanto il libro di testo, una calcolatrice non programmabile, penna, matita e altri oggetti di cancelleria. Non è consentito utilizzare un telefono cellulare o smartwatch, neanche in sostituzione della calcolatrice.

    • La prova scritta consiste in tre esercizi: il primo, dal valore di 16 punti, è sempre uno studio di funzione mentre gli altri due (4 punti ciascuno) possono variare.

    • Compiti degli appelli degli anni accademici precedenti. Potete scaricare le prove scritte degli anni accademici precedenti. Tenete conto che la prova scritta degli a.a. 2016-17 e 2017-18 era più lunga in quanto non era prevista una prova orale obbligatoria. Per maggiori informazioni, vedere oltre la sezione sulle modalità d'esame.

    • Informazioni aggiuntive per l'appello di luglio e settembre

      La prova scritta si terrà online sul canale di Microsoft Teams dedicato e durerà 1 ora e 45 minuti. Per lo svolgimento della prova, valgono le regole presenti nelle linee guida per lo svolgimento delle prove scritte.  In aggiunta a quanto specificato nelle linee guida, nei primi 15 minuti lo studente è tenuto a ricopiare su un foglio di carta il testo della prova (o, in alternativa, a stamparlo), poi dovrà spostare il computer lateralmente rispetto alla sua postazione, ad almeno 1.5 metri di distanza, in modo da riprendere se stesso e l'ambiente circostante.

      La prova orale si potrà svolgere sia in modalità online (sempre sul canale di Microsoft Teams dedicato) che in presenza, a scelta dello studente. In mancanza di comunicazioni da parte dello studente, la prova si terrà online.

    • Informazioni aggiuntive per gli appelli di gennaio e febbraio

      Col nuovo anno accademico sono entrate in vigore delle regole diverse per lo svolgimento degli esami, con uno scritto sotto forma di quiz e un orale in parte facoltativo. Chi è iscritto all'A.A. 2019/2020 o precedenti ha la possibilità di scegliere se vuole sostenere l'esame con le vecchie regole o con le nuove. Ciò vale solo per gli appelli di gennaio e febbraio, da maggio in poi tutti gli esami si svolgeranno con le nuove regole. Potete consultare il dettaglio delle nuove regole sulla pagina web del corso per l'A.A. 2020/2021. La stessa pagina spiega anche come fare a scegliere tra vecchie e nuove regole.

  • Elenco dettagliato delle lezioni

    • 09/10: introduzione al corso, prova di ingresso
    • 15/10: concetti base di logica proposizionale e dei predicati
    • 16/10: anatomia di definizioni e teoremi, sommatoria e produttoria, definizione di insieme, insieme vuoto, unione e intersezione
    • 17/10: differenza di insiemi e prodotto cartesiano, proprietà delle operazioni tra insiemi, insiemi numerici noti, numeri reali estesi, intervalli, funzioni, definizione di funzioni con diagrammi di Eulero-Venn, immagini e contro-immagini
    • 22/10: esercizi su insiemi e intervalli (2.2, 2.3, 2.7), definizione di funzioni con tabelle, definizione di funzioni con regole di calcolo, funzioni definite per casi, dominio e campo di esistenza
    • 23/10: funzioni iniettive e suriettive, composizione di funzioni, funzione inversa
    • 24/10: esercizi su composizione di funzioni e funzione inversa, grafici di funzione, grafici e funzioni iniettive, grafici e insieme delle immagini di una funzione, grafico della funzione inversa
    • 29/10: proprietà di monotonia e convessità, funzioni pari e dispari, cenni alla risoluzione di equazioni e disequazioni in maniera grafica
    • 30//10: funzioni costanti, lineari, affini, potenza, razionali intere, razionali fratte, radici
    • 31/10: funzione esponenziale e logaritmica, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
    • 05/11: funzione valore assoluto e parte intera, funzioni quasi elementari
    • 06/11: risoluzione grafica di equazioni e disequazioni, intorni, massimo ed estremo superiore
    • 07/11: concetto intuitivo di limiti e definizione formale basata sugli intorni
    • 12/11: ancora sulla definizione formale di limite, limite destro e sinistro, limite per eccesso e per difetto, esistenza dei limiti e funzione di Dirichlet
    • 14/11: teorema di unicità del limite, di permanenza del segno, di esistenza per funzioni monotone; teorema dei due carabinieri; funzioni continue; punti di discontinuità
    • 19/11: calcolo dei limiti e forme indeterminate
    • 20/11: risoluzione di limiti con forme indeterminate, ordine di infinito
    • 21/11: ordine di infinitesimo, notazione o-piccolo, asintoti verticali e orizzontali
    • 26/11: asintoti obliqui, teoremi di Weiestrass, dei valori intermedi e degli zeri, cenni a successioni e serie
    • 27/11: (1 ora) definizione di derivata e significato geometrico
    • 28/11: casi di non derivabilità, derivate delle funzioni elementari, derivate di somme, prodotti e quozienti
    • 29/11: derivata di funzione composta, derivate successive, derivabilità e continuità, teoremi di Rolle e Lagrange
    • 03/12: studio di funzione, massimi e minimi relativi ed assoluti
    • 04/12: esempi di studi di funzione, convessità, concavità e derivata seconda
    • 05/12: esempi di studi di funzione, integrale indefinito, integrale di funzioni elementari, integrale di somma e prodotto per costante
    • 10/12: integrazione per parti, integrale definito come area, somme superiori ed inferiori
    • 12/12: definizione formale di integrale di Riemann, proprietà dell'integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale
    • 13/12: esercizi sul calcolo di aree, integrali impropri
    • 17/12: vettori, operazioni tra vettori, somma e prodotto per scalare
    • 18/12: prodotto interno, norma, distanza tra punti, intorni
    • 19/12: matrici, somma, prodotto per scalare, trasposta, prodotto riga per colonna, proprietà delle operazioni tra matrici
    • 20/12: (3 ore) matrice inversa, funzioni lineari, combinazioni lineari, cenni ai concetti di determinante e rango